正四面体外接球半径推导
正四面体外接球半径推导
正四面体是棱长都相等的三棱锥，在高考中常常围绕它求外接球半径或内切球半径，或者三棱锥体积等等，高考考得比较频繁，所以我们要对它充分掌握，在这里我们来推导它的外接内切球半径。
我们画一个正四面体和外接球，设棱长为a，则每一面上的高为二分之根号3a。
然后在高AD上取点E，使AE=2DE，E为等边三角形ABC的中心，底面外接圆的圆心，连接PE，则pe垂直底面。
在三角形PAE中，使用勾股定理，求出PE。
然后在PE上取一点O，则PO=AO=r,oE=三分之根号6a-r，利用勾股定理。
所以棱长a的为正四面体外接球半径为四分之根号6a。
我们下次推导正四面体内切球的半径，将利用等体积法解决。
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