​戴维宁定理：概念介绍及其求解过程

戴维宁定理：概念介绍及其求解过程

一、概念

任何网络，不管其内部结构简单还是复杂，只要有两个引出端与外电路相连，就叫做二端网络。二端网络根据其内部是否含有电源，可分为有源二端网络和无源二端网络。任一个无源二端网络都可以用一个等效电阻来代替，这个电阻叫做该二端网络的输入电阻，即从两个端点看进去的总电阻，如下图：

图1.1 无源网络

任何线性有源二端网络都可以根据戴维宁定理化简为一个电压源，如下图，戴维宁定理的内容：一个有源二端网络可以用一个等效电源来代替。

图1.2 有源网络

简单来说，有源网络就是有电源的网络，无源网络就是没有电源的网络。就像有源滤波器和无源滤波器是一样的，无源滤波器就是用电阻，电容，电感搭建起来的，不需要外加电源，而有源的就是用运放加电阻电容构成的，而运放是需要电源的，所以叫有源滤波器。

二、求解步骤

应用戴维宁定理简化复杂电路，求解某一支路电流的一般步骤如下：

（1）将电路分为有源二端网络和待求支路。

（2）移开待求支路，求出有源二端网络的开路电压U0，则等效电源的电动势E0=U0，等效电源的极性应与开路电压保持一致。

（3）将有源二端网络中所有电动势短接，变为无源二端网络，求出电阻r0，即为等效电源的内阻。

（4）画出有源二端网络的等效电路，并接上待求支路，求出电流。

三、例子

如例图所示电路，已知E1=45V，E2=20V，R1=10Ω，R2=15Ω，R3=64Ω，试用戴维宁定理求解流过R3的电流。

图3.1 例图

解：

（1）将电路分为有源二端网络和待求支路，如例图（a）所示。

（2）移开待求支路，开路电压U0即等效电源的电动势E0，如例图(b)所示。

（3）将有源二端网络中所有电动势短接，变为无源二端网络，求出输入电阻r0，即为等效电源的内阻，如图例图(c)所示。

（4）画出有源二端网络的等效电路，并接上待求支路R3，如例图(d)所示。

注意：

（1）戴维南定理只对外电路等效，对内电路不等效。也就是说，不可应用该定理求出等效电源电动势和内阻之后，又返回来求原电路（即有源二端网络内部电路）的电流和功率。

（2）应用戴维南定理进行分析和计算时，如果待求支路后的有源二端网络仍为复杂电路，可再次运用戴维南定理，直至成为简单电路。

（3）戴维南定理只适用于线性的有源二端网络。如果有源二端网络中含有非线性元件时，则不能应用戴维南定理求解。

（4）戴维南定理和诺顿定理的适当选取将会大大化简电路。