​四年级数学题：100和尚分100个馒头，大和尚1人3个，小和尚3人1个

四年级数学题：100和尚分100个馒头，大和尚1人3个，小和尚3人1个

100个和尚吃100个馒头，大和尚1人吃3个，小和尚3人吃1个，正好把这100个馒头分完。请问大和尚、小和尚各有多少人？

这道题出现在人教版四年级下册《鸡兔同笼》这一单元中。

四年级以上的同学们应该知道，这一单元我们学习了列表法、假设法来解决鸡兔同笼及其变式题型，其中假设法尤其重要。

但是和尚分馒头这一道题与这一单元接触过的鸡兔同笼相关问题有一些区别，有些同学已经发现了，直接运用假设法解题走不通。因为“小和尚3人吃1个馒头”这个条件实在不好用。

那么在这里甜甜老师介绍2种方法解决这一问题：

方法一：假设法解决和尚分馒头问题

第一种方法还是鸡兔同笼问题中学到的假设法，不过不能直接用，需要做一个转化。

题目中大和尚1人吃1个馒头，这个很明确，但是小和尚3人吃1个馒头就不太好处理，我们不知道1个小和尚吃几个馒头（分数需要用到乘除法，这是六年级的内容），所以我们不妨转化成：

3个小和尚吃1个馒头，如果我们把1个小和尚吃的馒头看成1份，那么1个馒头就是3份，也就是一个大和尚要吃3×3=9份，100个馒头有100×3=300份。

通过这个转化，这道题就转化成了鸡兔同笼问题。100个和尚相当于100个头，300份馒头相当于300只脚，小和尚1人吃1份、大和尚1人吃9份就相当于小和尚1只脚、大和尚9只脚。

假设这100个和尚都是小和尚，那么一共需要100×1=100份馒头；

实际上吃了300份，我们的假设少算了300-100=200份；

这是因为我们把一些大和尚当作了小和尚，1个大和尚就少算了9-1=8份馒头；

所以我们少算的200份一共对应了200÷（9-1）=25个大和尚；

小和尚的人数就是100-25=75人。

总结一下，这类问题运用假设的关键是转化，把1个小和尚吃的馒头个数转化为份数，再把大和尚吃的份数、馒头的总份数表示出来，就可以用鸡兔同笼中的假设法解题了。

方法二：分组法

这道题中1个大和尚吃3个馒头，3个小和尚吃1个馒头，如果我们把1个大和尚和3个小和尚看成1个小组，那个这个小组一共需要吃3+1=4个馒头。

这些和尚一共吃掉了100个馒头，每4个馒头分给一组和尚的话，一共可以分给100÷4=25组和尚。

1组和尚里有1个大和尚、3个小和尚，所以25组一共有25×1=25个大和尚、25×3=75个小和尚。

这就是分组法，比假设法相对来说更简单一些，但在理解分组时还是有一点难度的。

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